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(./) OOo2.3

Für ein Diagramm können Sie unter Einfügen → Statistik Regressionskurven einschalten. In diesem Artikel erfahren Sie Einzelheiten zu den Berechnungsverfahren und wie man die noch immer vorhandenen Unzulänglichkeiten umschifft. Bei Version 3.2 heißen Regressionsgeraden = Trendlinien. Und sind unter Einfügen -> Trendlinien zu finden.

1. Automatisch erstellte Regressionskurven

1.1. Allgemeine Handhabung

Regressionskurven können bei allen Charttypen hinzugefügt werden, außer bei Kreis- oder Kursdiagrammen. Wenn Sie eine Regressionskurve zu einem Kategoriendiagramm, wie dem Typ Linie oder Säulen, hinzufügen, dann werden für die Berechnung der Regressionskurve die Zahlen 1, 2, 3, … als x-Werte benutzt.

Um Regressionskurven für alle Datenreihen einzufügen, bringen Sie das Diagramm mit einem Doppelklick in den Editiermodus. Im Menü Einfügen → Statistik wählen Sie dann den Typ aus Keine, Linear, Logarithmisch, Exponentiell oder Potenziell aus.

Um zu einer einzelnen Datenreihe eine Regressionskurve hinzuzufügen, wählen Sie die Datenreihe aus und benutzen dann die Seite Statistik aus dem Objekteigenschaften-Dialog.

Eine Regressionskurve erhält automatisch einen eigenen Eintrag in der Legende. Diesen können Sie nicht ändern.

Standardmäßig hat die Regressionskurve die gleiche Farbe wie die zugehörige Datenreihe. Um die Linieneigenschaften zu ändern, wählen Sie die Regressionskurve aus und öffnen dann den Eintrag Objekteigenschaften aus dem KontextMenü oder dem Menü Format.

1.2. Kurvenparameter berechnen

OpenOffice.org zeigt die Parameter der Regressionskurven nicht innerhalb des Diagramms, aber Sie können sie in dem Tabellenblatt berechnen. Ab Version 3.0 lässt sich die Funktionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß in dem Diagramm als Text einblenden. Ein direkter Zugriff auf die errechneten Werte ist vom Tabellenblatt aus nicht möglich.

1.2.1. Lineare Regression

Eine lineare Regressionfunktion besitzt eine Gleichung der Form y=m*x+b.

m = STEIGUNG(Daten_Y;Daten_X)
b = ACHSENABSCHNITT(Daten_Y;Daten_X)

Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß durch:

r² = BESTIMMTHEITSMASS(Daten_Y;Daten_X)

Die Matrixfunktion RGP liefert neben den Werten für m, b und r² weitere Kenngrößen für eine Regressionsanalyse.

1.2.2. Logarithmische Regression

Eine logarithmische Regressionfunktion besitzt eine Gleichung der Form y=a*ln(x)+b.

a = STEIGUNG(Daten_Y;LN(Daten_X))
b = ACHSENABSCHNITT(Daten_Y;LN(Daten_X))
r² = BESTIMMTHEITSMASS(Daten_Y;LN(Daten_X))

1.2.3. Exponentielle Regression

Für exponentielle Regressionskurven wird eine Transformation auf ein lineares Modell durchgeführt. Die optimale Passung der Kurve bezieht sich auf das lineare Modell und die Ergebnisse sind dementsprechend zu interpretieren.

Die exponentielle Regressionfunktion besitzt eine Gleichung der Form y=b*exp(a*x) oder y=b*m^x, die zu ln(y)=ln(b)+a*x bzw. ln(y)=ln(b)+ln(m)*x transformiert wird.

a = STEIGUNG(LN(Daten_Y);Daten_X)
oder
m = EXP(STEIGUNG(LN(Daten_Y);Daten_X))

b = EXP(ACHSENABSCHNITT(LN(Daten_Y);Daten_X))

Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß durch:

r² = BESTIMMTHEITSMASS(LN(Daten_Y);Daten_X)

Die Matrixfunktion RKP liefert neben den Werten für m, b und r² weitere Kenngrößen für eine Regressionsanalyse.

1.2.4. Potenzielle Regression

Auch für potenzielle Regressionskurven wird eine Transformation auf ein lineares Modell durchgeführt. Die potenzielle Regressionfunktion besitzt eine Gleichung der Form y=b*x^a, die zu ln(y)=ln(b)+a*ln(x) transformiert wird.

a = STEIGUNG(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))
b = EXP(ACHSENABSCHNITT(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))
r² = BESTIMMTHEITSMASS(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))

1.2.5. Daten bereinigen

Ab Version 2.3 von OpenOffice.org werden auch dann Regressionskurven berechnet, wenn einzelne Datenpaare bei der gewünschten Kurvenform unzulässig sind. Für die Berechnung der Regressionskurve werden nur Datenpaare herangezogen mit im Fall

logarithmisch
positivem x-Wert
exponentiell
positivem y-Wert
potentiell
positivem x-Wert und positivem y-Wert.

Sie müssen ihre Daten in diesen Fällen für die Berechnung der Parameter der Regressionskurve entsprechend bereinigen. Sie können dazu einen StandardFilter benutzen. Setzen Sie als Filterkriterium >0, erweitern Sie mit der SchaltFläche Zusätze den Dialog und lassen sich das Filterergebnis als Kopie ausgeben. Zum Berechnen der Parameter benutzen Sie dann diese Kopie.

2. Selbst berechnete Regressionskurven

2.1. Lineare Regression durch den Ursprung, exponentielle Regression durch (0|1)

Anders als in Excel® haben Sie in OpenOffice.org nicht die Möglichkeit für Regressionskurven den Schnittpunkt mit der y-Achse festzulegen. In solchen Fällen müssen Sie die Parameter der Regressionskurve selbst berechnen. Für eine Regressionsgerade durch den Ursprung oder für eine exponentielle Regression durch (0|1) erhalten Sie die nötigen Parameter aus der Matrixfunktion RGP (für linear) bzw. RKP (für exponentiell), wenn Sie als dritten Parameter 0 benutzen.

Anschließend erstellen Sie mit den gefundenen Parametern eine Wertetabelle der Regressionskurve und fügen diese als neue Datenserie dem Diagramm hinzu. Dabei können Sie auch andere x-Werte, z.B. dichtere, für die Regressionskurve benutzen als bei ihren Daten vorhanden sind. Dieses Möglichkeit steht Ihnen ab Version 2.3 von OpenOffice.org zur Verfügung.

Wenn Sie nicht an statistischen Kenngrößen interessiert sind, sollten Sie die Wertetabellen direkt mit der TREND- bzw. GROWTH-Funktion erstellen.

2.2. Polynomiale Regression

Auch polynomiale Regressionkurven sind in der Automatik (noch) nicht vorgesehen und müssen von Hand erstellt werden.

Hierzu benötigen Sie einer Hilfstabelle, die neben ihren x-Werten auch die Werte für x², x³ usw. enthält. Für ein Polynom vom Grad 3 also eine Tabelle der Form

A

B

C

D

1

x

y

2

-2

4

-8

5

3

-1

1

-1

7,9

4

0

0

0

6

5

1

1

1

5,1

6

2

4

8

11,8

7

3

9

27

23,7

Dabei wird z.B. der Wert in B2 durch =A2^2 erzeugt und in C2 durch =A2^3. Die Spalten für x, x² und x³ (ohne diese Spaltenüberschriften) stellen nun zusammen ihren Datenbereich Daten_X dar.

Geben Sie nun z.B. ab der Zelle G1 die Formel = RGP(Daten_Y; Daten_X; 1; 1) als Matrixfunktion ein. Sie brauchen den nötigen Platz nicht vorab zu markieren, OpenOffice.org reserviert ihn automatisch. Wenn Sie die weiteren Kenngrößen nicht benötigen, können Sie auch = RGP(Daten_Y; Daten_X; 1; 0) benutzen.

Sie erhalten dann eine Ausgabe der Form

G

H

I

J

0,65

0,45

-1,22

6,20

0,15

0,29

0,72

0,8

0,99

1,18

#N/A

#N/A

61,7

2

#N/A

#N/A

257,53

2,78

#N/A

#N/A

Die erste Zeile der RGP-Ausgabe enthält nun die Koeffizienten für das Regressionspolynom, links angefangen mit dem Koeffizienten für x³. Im Beispiel lautet das Polynom also y=0,65x³+0,45x²−1,22x+6,2.

Damit können Sie nun Wertepaare für die Regressionskurve berechnen. Dabei brauchen Sie nicht bei den ursprünglichen x-Werten Ihrer Daten zu bleiben, sondern können z.B. die x-Werte extrapolieren oder dichter wählen.

Ab der Version OOo3.2 sind keine Hilfstabellen für die Potenzen erforderlich, sondern es können Inline-Matrizen benutzt werden, siehe PolynomialeRegression.

eigeneRegressionskurve.png

2.3. Funktionsterm im Diagramm zeigen

In der Automatik können Sie den Funktionsterm nicht innerhalb des Diagramms anzeigen lassen und auch der Eintrag für die Regressionskurve in der Legende ist fest vorgegeben. Berechnen Sie die Regressionskurve selbst, können Sie den Funktionsterm in die Legende schreiben. Dazu tragen Sie ihn als Spaltenüberschrift in der Wertetabelle der Regressionskurve ein.1

Den Eintrag können Sie auch dynamisch berechnen lassen, damit er sich bei Änderung Ihrer Daten automatisch anpasst.

3. Siehe auch


KategorieCalc KategorieChart

  1. Allerdings sieht es durch den automatischen Zeilenumbruch in der Legende mitunter nicht so gut aus. (1)


LizenzBedingungen | AnbieterKennzeichnung | DatenschutzErklärung | Stand: 2013-04-28