Archiv des LibreOffice- und OpenOffice.org-Wiki

[ÜberSicht] [TitelIndex] [WortIndex] [SeiteFinden

(./) OOo2.3

Für eine polynomiale RegressionsKurve gibt es noch keine fertige Option. Sie lässt sich jedoch leicht selbst berechnen. Das wird an einem Beispiel gezeigt. Gleichzeitig ist es ein Beispiel für die ab Version 2.3 von OpenOffice.org mögliche flexible Lage der Datenreihe. Die zu einem Diagramm gehörenden Daten können nun verstreut auf dem Tabellenblatt liegen. Insbesondere kann nun jede Datenreihe eines XY-Diagramms ihre eigenen x-Werte besitzen und diese müssen nicht mehr in der am weitesten links liegenden Spalte sein.

1. Problemstellung

Zu dem Werten

Messwerte

t [in s]

s(t) [in m]

0

0,00

0,5

1,22

1

4,70

1,5

10,72

2

18,33

2,5

27,99

soll eine Approximation mit einer Parabel mit der Gleichung y = ax² durchgeführt werden.

2. Rechnung

Der Koeffizient a soll mit der Funktion RGP abgeschätzt werden. Dazu werden zunächst die x²‑Werte als „Zufallsvariable X“ benötigt, die Messwerte bilden die „Variable Y“. Damit die Kurve durch den Ursprung verläuft, wird die Funktion RGP mit 0 als dritten Parameter aufgerufen. Sie liefert dann a als „Steigung“ und 0 als „Achsenabschnitt“: =RGP(B3:B8;E3:E8;0;0) Wenn man an Informationen über die Güte der Approximation interessiert ist, kann man den vierten Parameter auf 1 setzen und erhält dann weitere stochastische Größen, wie z.B. das Bestimmtheitsmaß.

Das zugehörige Tabellenblatt könnte so aufgebaut sein:

Tabellenblatt.png

Um die Regressionskurve möglichst glatt zu zeichnen, wird für sie eine neue Wertetabelle berechnet, die wesentlich dichter aufeinander folgende Wertepaare enthält als die Tabelle der Messwerte.

3. Rechnung mit Inline-Matrix

Ab der Version OOo3.2 kann OOo auch mit konstanten Matrizen rechnen, die direkt in eine Formel geschrieben werden. Dadurch ist es nicht mehr nötig, für die Potenzen der x-Werte eine Tabelle anzulegen. Sowohl die RGP- als auch die TREND-Funktion verarbeitet diese sogenannten Inline-Matrizen.

Im Beispiel "Fallversuch" erhält man die nötigen Koeffizienten beispielsweise durch =RGP(B3:B8;A3:A8^{2};0;0)

Im Beispiel "Polynom 3.Grades" ist die folgende Formel geeignet =RGP(B2:B7;A2:A7^{1;2;3};1;1)

Für das konstante Glied wird kein Exponent 0 eingefügt, sondern dieser Koeffizient wird automatisch erzeugt.

4. Rechnung mit der TREND- bzw. GROWTH-Funktion

Sind keine statistischen Zusatzinformationen nötig, kann die Wertetabelle für die Regressionskurve auch direkt mit der TREND-bzw. GROWTH-Funktion erstellt werden. Dies kann in bestimmten Fällen sogar nötig sein, wenn etwa bei der GROWTH-Funktion die berechnete Basis so nahe bei Null ist, dass sie mit der internen Genauigkeit nicht mehr von Null unterscheidbar ist.

Im Beispiel "Fallversuch" wird die Wertetabelle durch folgende Formel erzeugt =TREND(B3:B8;A3:A8^{2};D12:D42^{2};0).

Im Beispiel "Polynom 3.Grades" erhält man die Wertetabelle durch =TREND(B2:B7;A2:A7^{1;2;3};I2:I48^{1;2;3};1)

Beachten Sie, dass sowohl bei den x-Werten der Messdaten aus denen die Regression gewonnen wird, als auch bei den x-Werten, die für das Zeichnen der Kurve erforderlich sind, die gewünschten Potenzen aufgeführt werden.

5. Diagramm

Messwerte und RegressionsKurve werden dann gemeinsam in einem XY-Diagramm dargestellt.

Beachten Sie, dass nicht nur die beiden farbig hinterlegten Wertetabellen völlig getrennt liegen, sondern dass auch der Name der Datenreihe nicht direkt über den Wertepaaren steht. Solche Anordnungen sind erst ab Version 2.3 von OpenOffice.org möglich.

Rufen Sie mit Einfügen → Diagramm… den Diagramm-Assistenten auf.

Im ersten Schritt, Diagrammtyp, wählen Sie XY und die Option Punkte und Linien.

diagrammtyp.png

Im zweiten Schritt, Datenbereich, kontrollieren Sie, dass die Option Datenreihen in Spalten gewählt ist (bzw. Datenreihen in Zeilen, falls ihre Wertetabellen anders aufgebaut sind).

datenbereich.png

Im dritten Schritt, Datenreihen, fügen Sie über die Schaltfläche Hinzufügen die Datenreihen für die beiden Wertetabellen hinzu. Ergänzen Sie jeweils die Datenbereiche für den Namen der Datenreihe, der X- und der Y-Werte.

datenreihe-messwerte.png

datenreihe-regressionskurve.png

Im vierten Schritt, Diagrammelemente, können Sie noch den Titel des Diagramms sowie die Beschriftung der X- und Y-Achsen eingeben, die Gitternetzlinien ein-/ausschalten und die Position der Legende festlegen.

diagrammelemente.png

Nach einem Klick auf die SchaltFläche Fertigstellen erhalten Sie zunächst ein Diagramm wie dieses:

diagramm-fallversuch-grundform.png

Sie können das Diagramm – wie andere Objekte auch – durch Ziehen an den grünen Quadraten skalieren (proportionales Skalieren, indem Sie währenddessen die Shift-Taste gedrückt halten).

Selektieren Sie das Diagramm, indem Sie einen Doppelklick darauf ausführen. Sie können nun jede der beiden (übereinanderliegenden) Kurven jeweils mit einem einfachen Klick auswählen. Wählen Sie dann aus dem KontextMenü der ausgewählten Kurve den Punkt Objekteigenschaften….

objekteigenschaften.png

Bei der einen Kurve wählen Sie nun auf dem Register Linie im Bereich Symbol aus der DropDown-Liste Auswahl… den Punkt Kein Symbol (hier im Beispiel bei der roten Kurve – Regressionskurve), bei der anderen Kurve wählen Sie im Bereich Linieneigenschaften aus der DropDown-Liste Stil den Punkt unsichtbar (hier im Beispiel bei der blauen Kurve – Messwerte).

linie-keinsymbol.png

linie-unsichtbar.png

Sie erhalten schließlich ein Diagramm wie dieses:

diagramm-fallversuch.png

6. Hinweise

RGP ist eine Funktion, die Werte für eine lineare Regression berechnet. Dabei bedeutet linear aber nicht, dass als Regressionskurve eine Gerade entsteht, sondern es bedeutet, dass der Term linear in den Koeffizienten ist, also von der Form Formel.png. In welcher Weise die Zufallsvariablen gebildet werden, ist damit nicht festgelegt. In folgender Abbildung sehen Sie die Berechnungen für die Approximation von sechs Wertepaaren durch ein Polynom 3. Grades.

Tabellenblatt2.png

Damit lässt sich dann folgendes Diagramm erstellen:

DiagrammGrad3.png


PolynomialeRegression.ods Tabellendokument mit den besprochenen Beispielen

PolynomialeRegressionMitInlineMatrix.ods Die gleichen Beispiele realisiert mit Inline-Matrizen und Trend-Funktion


KategorieCalc KategorieChart


LizenzBedingungen | AnbieterKennzeichnung | DatenschutzErklärung | Stand: 2013-04-28