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Lineare Interpolation bei einer gegebenen, nach den x-Werten aufsteigend sortierten Wertetabelle.

A

B

1

x

y

2

5

12

3

9

34

4

12

28

5

15

6

6

7

gegebener x-Wert xm

10

8

Zeile iu in der Tabelle, an der
der letzte Wert <= xm steht

2

9

x-Wert xu in der Zeile iu

9

10

x-Wert xo in der Zeile iu+1

12

11

y-Wert yu in der Zeile iu

34

12

y-Wert yo in der Zeile iu+1

28

13

ym durch lineare Interpolation ermittelt

32

Es soll der Funktionswert zu dem x-Wert „xm“ ermittelt werden. Im Beispiel steht der Wert xm in der Zelle B7. Die rechte Spalte in den Lösungsschritten zeigt jeweils wie die Formel lautet, falls man die Zellen entsprechend benannt hat.

1. Ermittle die Zeile „iu“ deiner Wertetabelle, in der ein x-Wert steht, der kleiner oder gleich xm ist.

Die Zeilennummer ist relativ zu der Tabelle, die erste Zeile der Tabelle hat die Nummer 1. Es ist nicht die Zeilennummer des Rechenblattes. Wenn xm kleiner ist als der kleinste Wert der Tabelle, lautet das Ergebnis #NV, was „nicht vorhanden“ bedeutet. Wenn xm größer oder gleich dem größten Wert der Tabelle ist, gibt es zwar ein Ergebnis, aber es führt in den nächsten Schritten zu einem Fehler, weil ja ein Wert zwischen zwei vorhanden Werten ermittelt werden soll.

2. Ermittle den x‑Wert „xu“, der in der Zelle mit dem Index „iu“ steht.

3. Ermittle den x-Wert „xo“, der in der nächsten Zeile steht.

4. Ermittle den y-Wert „yu“, der rechts neben „xu“ steht.

5. Ermittle den y-Wert „yo“, der rechts neben „xo“ steht.

6. Ermittle den y-Wert „ym“ zu „xm“ durch lineare Interpolation. Stelle dazu die Zweipunkteform der Gerade (yo-yu)/(xo-xu)=(ym-yu)/(xm-xu) nach ym um.

Man kann theoretisch auch alles in eine Zeile schreiben, aber das ist dann sehr lang und sehr fehleranfällig.

(!) Wenn Sie die Zwischenwerte nicht in das Tabellenblatt schreiben wollen, können Sie über Einfügen → Namen→ Festlegen… die Teilformeln auch benennen und dann in dem Schritt 6 direkt benutzen.

benannteformel.png

Ein entsprechendes Beispiel ist das Dokument BeispielMitBenanntenFormeln.ods


KategorieCalc


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