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(./) SO7 OOo1.1

Diese Seite enthält kommentierte Beispiele für den Gebrauch des Kommandofensters des FormelEditors. Die Beispiele sind aus der Schulmathematik, Bereich Lineare Algebra und Analytische Geometrie.

1. Punktkoordinaten

Im Fließtext werden die Koordinaten durch das Zeichen | getrennt, z.B. A(−3| 4| 0). Das Zeichen geben Sie mit AltGr+< ein (vgl. TastenKombinationenMitAltGr).

Denken Sie daran, ein echtes Minuszeichen („−“, U+2212) zu benutzen und Abstände über geschützte LeerZeichen einzugeben, damit ein Zeilenumbruch nicht innerhalb der Koordinatenangabe erfolgt.

Im FormelEditor kann das Symbol | nicht benutzt werden, weil es dort die Bedeutung von „logisch oder“ hat. Statt dessen benutzen Sie mline. Falls Abstände gewünscht sind, werden sie mit dem Akzentzeichen ` gesetzt.

i01punktkoordinaten.png

A(-3`mline`4`mline`0)

2. Vektorkoordinaten

Für Spaltenvektoren benötigen Sie skalierende Klammern, die sich der Höhe der Zahlenspalte anpassen. Dies erreichen Sie durch Voransetzen von left bzw. right.

Für die Zahlenspalte steht der Befehl stack zur Verfügung. Die Zeilen werden jeweils durch ein # getrennt. Der Befehl stack erzeugt nur das Stapeln. Die Klammern müssen zusätzlich gesetzt werden.

/!\ Formeln, die in Word® mit MathType erstellt wurden, benutzen den Befehl matrix.

i02vektorkoordinaten.png

left(stack{5#-7#2}right)

3. Vektorpfeile

Zeichen für vektorielle Größen werden durch halbfette Schrift oder darüber gesetzte Pfeile kenntlich gemacht. Halbfette Schrift findet man häufig in wissenschaftlicher Literatur, Pfeile in Schulbüchern.

i03fetteschrift.png

bold x = bold a + t bold u

Für einzelne Buchstaben genügen einfache Pfeile.

i04einfachepfeile.png

vec x=vec a +t vec u

Werden Anfangs- und Endpunkt angegeben oder besitzt der Vektor einen Index, benutzen Sie skalierende Pfeile.

i05skalierendepfeile.png

widevec OX = widevec OA+ t widevec AB

Nur in alten Büchern findet man noch die Schreibweise mit Fraktur-Buchstaben. Diese erfordern einen speziellen Font und stehen in OpenOffice.org nicht standardmäßig zur Verfügung, können aber über den SymbolKatalog ergänzt werden. In Unicode sind diese Zeichen im Bereich „Mathematical Alphanumeric Symbols“ ab Codepunkt U+1D504 enthalten und können – einen geeigneten Font vorausgesetzt – über Einfügen → Sonderzeichen… in TextDokumente eingefügt werden.1

4. Skalarprodukt

Für das Standardskalarprodukt ist eine Schreibweise mit Punkt üblich. Ob das Skalarprodukt oder eine normale Multiplikation gemeint ist, ergibt sich aus dem Zusammenhang.

i06skalarprodukt.png

vec a ortho vec b drarrow vec a cdot vec b =0

i07skalarproduktzahlen.png

left( stack{1#-7#5} right) cdot left( stack{8#2#6} right)
= 1 cdot 8 + (-7) cdot 2 + 5 cdot 6
=24

(!) Formeln mit Zahlenspalten können im Editor sehr lang werden. Benutzen Sie Zeilenumbrüche, um die Formel für das Editieren zu gliedern. Diese Zeilenumbrüche werden nicht angezeigt.

5. Vektorprodukt, Kreuzprodukt

Im laufenden Text ist das Operatorzeichen für das Vektorprodukt das liegende Kreuz („ד, U+00D7). Im Formeleditor heißt der Operator times.

i08vektorprodukt.png

vec a times vec b

6. Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektors wird mit Betragsstrichen geschrieben. Im Fließtext benutzen Sie das Zeichen |. Im Formeleditor steht Ihnen die vordefinierte Funktion abs zur Verfügung.

i09abs.png

abs{vec a}=sqrt{vec a cdot vec a}

Die Betragsstriche passen sich der Größe des Arguments an.

i10absgross.png

abs{left(stack{2#3#1}right)}

Für den allgemeineren Begriff der Norm eines Vektors werden Doppelstriche benutzt. Diese stehen nicht als Funktion zur Verfügung, sondern müssen als Klammerung gesetzt werden.

i11norm.png

left ldline vec a right rdline

7. Winkel zwischen Vektoren

Meistens sind Winkel zwischen Vektoren nicht orientiert. Als Zeichen werden im Fließtext ∠ (U+2220), ∡ (U+2221) oder ∢ (U+2222) benutzt. Im Formeleditor gibt es für das Zeichen ∢ den vordefinierten Begriff %winkel.

i12winkel.png

cos(%winkel (vec a, vec b)) ={vec a cdot vec b}over{abs{vec a}abs{vec b}}

8. Lagebeziehungen

8.1. Orthogonal

Im Fließtext wird die Relation orthogonal (senkrecht zueinander) durch das Zeichen ⊥ (U+22A5) dargestellt. Im FormelEditor heißt diese Relation ortho.

i13ortho.png

vec a ortho vec b

8.2. Parallel

Im Fließtext wird die Relation parallel durch das Zeichen ∥ (U+2225) dargestellt, im Formeleditor heißt diese Relation parallel. Im Fließtext wird die Relation nicht parallel durch das Zeichen ∦ (U+2226) dargestellt. Im Formeleditor ist dafür standardmäßig kein Zeichen vorgesehen, sondern es müsste über den SymbolKatalog ergänzt werden.

i14parallel.png

vec a parallel vec b

9. Punktmengen

9.1. Mengenklammern

Sollen Punktmengen aufzählend geschrieben werden, sind geschweifte Klammern erforderlich. Weil diese im Formeleditor der Gruppierung dienen, können sie nicht direkt eingegeben werden. Für eine einzelne, nicht skalierende Klammer kann man durch ein vorangestelltes \ die Gruppierungsfunktion aufheben. Solche Klammern werden wie Text behandelt.

i15maskierteklammer.png

\{A, B, C \}

Für die semantische Bedeutung einer Klammer benutzen Sie das Schlüsselwort lbrace bzw. rbrace. Durch die Kombination mit left und right erhalten Sie skalierende Klammern.

i16brace.png

left lbrace left(stack{x_1#x_2#x_3}right) mline
left(stack{x_1#x_2#x_3}right)
 =left(stack{1#0#3}right)+t left(stack{2#-4#1}right)
  and t in setR right rbrace

9.2. Schnittmenge

Geraden und Ebenen können als Punktmengen betrachtet werden, deren Schnittmenge gebildet werden kann.

Beispiel 1: Die Geraden g schneidet die Ebene E im Punkt S.

i17schnitt.png

lbrace S rbrace = g intersection E

Beispiel 2: Die Geraden g und h haben keinen gemeinsamen Punkt.

i18schnittleer.png

g intersection h =emptyset

oder mit geschweiften Klammern geschrieben

i19schnittleerbrace.png

g intersection h =lbrace rbrace

9.3. Potenzmenge

Der Menge aller Punkte ist ein kartesisches Produkt der Menge ℝ (U+221D).

i20potenzmenge.png

setR times setR times setR = setR^3


KategorieMath

  1. Für Fraktur-Buchstaben mit besonderer Bedeutung (z.B. für den Realteil einer komplexen Zahl) gibt es teilweise eigene Codepunkte. (1)


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