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Diese Seite enthält kommentierte Beispiele für den Gebrauch der Kommandozeile des FormelEditors. Die Beispiele zeigen Formeln aus der Differentialrechnung der Schulmathematik.
Inhaltsverzeichnis
1. Grenzwert des Differenzenquotienten
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lim from {x toward x_0} {{f(x)-f(x_0)}over{x-x_0}} |
lim ist ein „großer“ Operator und kann daher mit Grenzen versehen werden. Das Schlüsselwort from bewirkt, dass der dann folgende Teil zentriert unter den Operator geschrieben wird. In diesem speziellen Fall wären die Klammern um x toward x_0 nicht erforderlich, erleichern es aber, die Struktur zu erkennen, weil nun zweifelsfrei klar ist, was unter den Operator lim gesetzt werden soll.
Die Klammern um den Bruch sind erforderlich, weil sich der Nenner sonst auch auf den Operator lim beziehen würde.
2. einseitiger Grenzwert
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lim from{x toward 0"+"}{{abs{x}-abs{0}}over {x-0}}=1 |
Da das Pluszeichen hier kein Operator ist, sondern nur zur Kennzeichnung von „rechtsseitig“ dient, ist es inhaltlich angebracht, es als Text zu setzen.
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lim from{x toward 0"−"}{{abs{x}-abs{0}}over {x-0}}=-1 |
Beim Minuszeichen für den linksseitigen Grenzwert, ist aber nicht der Bindestrich der Tastatur zu benutzen, sondern das Minuszeichen mit der Codenummer U+2212. Es wird als Sonderzeichen in den Text geschrieben und kopiert, dann startet man den Formeleditor und fügt das Zeichen ein. Unter Windows kann auch die Zeichentabelle benutzt werden. Der aus den anderen Modulen bekannte Sonderzeichendialog steht im Modul Math nicht zur Verfügung.
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lim csub stack{x toward 0#x<0}{{abs{x}-abs{0}}over {x-0}}=-1 |
Bei dieser Schreibweise werden die beiden Zeilen zu einem Stapel zusammengefasst und mit der Formatierung csub zentriert unter den Operator lim gesetzt.
3. Ableitung
Für die erste Ableitung wird im Fließtext oft ein gerader Apostroph und für die zweite Ableitung ein gerades Anführungszeichen benutzt. Im Formeleditor gibt es dabei Schwierigkeiten. Es ist nicht möglich die geraden doppelten Anführungen direkt zu setzen, weil diese Anführungszeichen als Einleitung eines Textes interpretiert werden.
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u''def(u')' |
Hier wurden die Ableitungen mit dem Zeichen „Apostroph“ geschrieben. Das Ergebnis ist für die erste Ableitung noch zu gebrauchen aber für die zweite Ableitung unbefriedigend.
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u %zweistrich def(u')' |
Hier wurde das Zeichen " dem SymbolKatalog hinzugefügt. Der Schriftschnitt wurde auf kursiv festgelegt. Jetzt treten die Probleme bei der dritten Ableitung auf, denn weder
u' %zweistrich def(u %zweistrich)'
noch
u%zweistrich' def(u %zweistrich)'
sind zufriedenstellende Lösung.
Eine triviale Lösung der Kennzeichnung von Ableitungen besteht darin, die Apostrophe als Text (z.B. u"'''") in die Formel zu schreiben. Der zusätzliche Leerraum zwischen den Apostrophen fällt weg, und die Ableitungsstriche sind gerade. Wer lieber kursive Ableitungsstriche bevorzugt, sollte sich dieser Variante bedienen: u{italic "'''"}
Im Unicode-ZeichenSatz gibt es für die Ableitungsstriche mit PRIME (U+2032), DOUBLE PRIME (U+2033) und TRIPLE PRIME (U+2034) geeignete Zeichen. Die Zeichen PRIME und DOUBLE PRIME sind in einigen weit verbreiteten Schriftarten wie „Times New Roman“, „Thorndal“ oder „Palatino Linotype“ enthalten, nicht aber in der sonst für Formeln benutzten Symbolschriftart OpenSymbol. Sollen alle drei Zeichen einer Schriftart angehören, eignen sich
- „Lucida Sans“, Java Runtime Engine
- „Lucida Sans Unicode“, Microsoft, in älterer Version auch frei im Internet erhältlich
- „MS Gothic“, „MS Mincho“, Microsoft
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f%triple def(f%double)%prime |
Hier wurden die Zeichen aus der Schriftart „Lucida Sans“ benutzt. Sie sind nicht kursiv gesetzt, sondern im Standard-SchriftSchnitt schon etwas geneigt.
4. Index und Exponent
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{x^2-x_0^2} over {x -x_0} |
Treffen Exponent und Index zusammen, werden sie übereinander gesetzt.
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{x^2-(x_0)^2} over {x -x_0} |
Soll der Exponent nach dem Index geschrieben werden, müssen Klammern gesetzt werden.
5. alternative Schreibweisen
In einigen Büchern und Formelsammlungen findet man auch noch die Schreibweisen
1. Ableitung |
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{"d"f}over{"d"x} |
2. Ableitung |
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{{"d"^2}f} over {"d"x^2} |
Für die 3. Ableitung kann auch die bei n-ter Ableitung benutzte Schreibweise eingesetzt werden.
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f^(3) |
In der Physik wird die Ableitung nach der Zeit häufig durch einen Punkt gekennzeichnet:
1. Ableitung nach der Zeit |
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dot x |
2. Ableitung nach der Zeit |
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ddot x |
