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(./) SO7 OOo1.1

Diese Seite enthält kommentierte Beispiele für den Gebrauch des Kommandofensters des Formeleditors. Die Beispiele gehören zu algebraischen Fragestellungen in der Schulmathematik.

1. Binomische Formeln

binom2.gif

(a+b)^2=a^2+2 ab+b^2

(a+b)^2=a^2+2{ab}+b^2

Das Leerzeichen zwischen und ab ist erforderlich damit die 2 nicht kursiv dargestellt wird. Alternativ kann eine Gruppierungsklammer benutzt werden.

binom5.gif

(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+dotslow+5 a b^4+b^5

(a+b)^5=a^5+5 {a^4}b+dotslow+5 a b^4+b^5

Das Leerzeichen zwischen a^4 und b ist erforderlich, damit b nicht in den Exponenten gesetzt wird. Alternativ kann eine Gruppierungsklammer benutzt werden.

binom5ellipse.gif

(a+b)^5=a^5+5 a^4 b+"…"+5 a b^4+b^5

Die Ellipse kann statt mit dotslow auch mit dem Sonderzeichen … gesetzt werden. Dieses ist aber innerhalb des Formeleditors nicht erreichbar. Man muss es daher vorher in den Text schreiben, ausschneiden, die Formel öffnen und dann über Strg+v einfügen. Die Darstellung unterscheidet sich etwas, je nach dem welcher ZeichenSatz für Text in Formeln eingestellt ist.

binom3gross.gif

(a+b)^3=left(binom 3 0 right) a^3 b^0+left(binom 3 1 right)a^2 b^1+
left( binom 3 2 right)a^1 b^2 + left( binom 3 3 right)a^0 b^3

Das Schlüsselwort binom erzeugt die zwei gleich großen, übereinander stehenden Einträge. Dieses könnte auch mit einem stack-Element erreicht werden, was hier inhaltlich aber nicht so passend ist. Die Klammern gehören nicht dazu und müssen separat gesetzt werden. Damit die Klammern beide Einträge umfassen, werden sie durch die vorangestellten Wörter left bzw. right als skalierende Klammern festgelegt. Solche passen sich in ihrer Größe dem Klammerinhalt an. Wenn die Formel länger ist als die Breite des Kommandofensters wird sie dort automatisch umgebrochen. Das hat keine Auswirkungen auf die Anzeige.

binom3klein.gif

(a+b)^3=left(size*0.8 binom 3 0 right) a^3 b^0+left(size*0.8 binom 3 1
right)a^2 b^1+left(size*0.8 binom 3 2 right)a^1 b^2 + left(size*0.8
binom 3 3 right)a^0 b^3

Wem die Binominialkoeffizienten gegenüber den anderen Zahlen zu groß erscheinen, kann sie mit dem Attribut size reduzieren.

binomn.gif

(a+b)^n=sum from{k=0} to {n} {left( size*0.8 binom n k right) a^{n-k}b^k}

Der Operator sum gehört zu den „großen“ Operatoren und kann daher mit from … und to … Grenzen erhalten. Die Gruppierungsklammern sind immer dann erforderlich, wenn mehr als ein Zeichen enthalten ist. Hier stehen sie auch bei {n}, damit die Formel deutlicher gegliedert ist. Die Gruppierungsklammern sind bei a^{n-k} erforderlich, damit die gesamte Differenz in den Exponenten gesetzt wird.

2. Äquivalenzumformungen kommentieren

strichzeichen.gif

x^2-5x+6=0 ~"| faktorisieren" newline dlrarrow (x-2)(x-3)=0

Durch das Schlüsselwort newline wird eine neue Zeile erzeugt. Die Tilde ~ sorgt für einen vergrößerten Abstand zwischen 0 und |. Das Zeichen | muss als Text innerhalb von Anführungen gesetzt werden, weil es sonst als Zeichen für ein logisches Oder interpretiert wird.

Der senkrechte Strich kann auch durch eine Klammer erzeugt werden.

strichklammer.gif

x^2-5x+6=0 ~ \lline "faktorisieren" newline dlrarrow (x-2)(x-3)=0

Das Zeichen \ vor lline sorgt dafür, dass der Formeleditor kein Klammerpaar erwartet, sondern nur eine einzelne Klammer. Statt \lline wäre hier auch \rline möglich.

Eine gefälligere Anordnung lässt sich durch eine Matrix erreichen.

matrix.gif

matrix{""#alignr x^2-5 x+6#""=""#alignl 0 ~\rline
 "faktorisieren"##dlrarrow#alignr(x-2)(x-3)#""=""#alignl 0}

Da das Gleichheitszeichen als Relationszeichen links und rechts von ihm etwas stehen haben muss, wird dort eine leere Zeichenkette benutzt. Alternativ wären auch leere Gruppierungen {} möglich. Da leere Matrixelemente nicht möglich sind, steht auch dort eine leere Zeichenkette.

3. Bruchterme

Der Formeleditior beachtet beim Aufbau der Formel die Rangfolge der Operatoren. Die mit dem Schlüsselwort boper selbst definierten Operatoren sind gleichrangig mit Multiplikation und Division. Bei gleichrangigen Operatoren wird von links nach rechts gruppiert. Dementsprechend müssen u.U. Gruppierungsklammern gesetzt werden.

sechsmalbruch.gif

6 x cdot 3 over x

bruchklammer.gif

6 x cdot {3 over x}

bruch.gif

{6 x} cdot 3 over x

sechsxklammer.gif

{6 x} cdot {3 over x}

Werden Bruchterme einzeilig gesetzt, ist darauf zu achten, dass die Schreibweise auch von Personen, die nicht im Thema stehen, richtig interpretiert wird.

summe.gif

6 x + 3 over x + 9

summeslash.gif

6 x + 3/x + 9

summenbruch.gif

{6 x + 3}over{x+9}

slash.gif

(6 x+3)/(x+9)

4. Mitternachtsformel (p-q-Formel)

Hier sind viele Gruppierungsklammern erforderlich.

mitternachtsformel.gif

x_{1;2}`=`{-b+-sqrt{b^2-4 ac}}over{2 a}

Das Zeichen ` sorgt für einen etwas vergrößerten Abstand neben dem Gleichheitszeichen.

pqklein.gif

x_{1;2}`=`-{p over 2}+-sqrt{left(p over 2 right)^2-q}

pqgross.gif

Unter Format → Schriftgrößen… ist u.a. die Größe der Indizes einstellbar. Eine solche Einstellung gilt zunächst nur für die gerade geöffnete Formel. Im unteren Beispiel wurde die Schriftgröße der Indizes von 60% auf 75% vergrößert.


KategorieMath


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