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Ein ebener Winkel entsteht durch die Drehung eines Strahls in einer Ebene um seinen Anfangspunkt. Es bestehen dabei – teils aus historischen Gründen – verschiedene Möglichkeiten, die Winkelweite (hier bezeichnet mit φ) eines solchen ebenen Winkels anzugeben.

Derjenige Winkel, um den man einen Strahl um seinen Anfangspunkt drehen muss, damit er zum ersten Mal wieder seine ursprüngliche Lage erreicht, hat die Winkelgröße 1 Vollwinkel. Die Einheit Vollwinkel ist zwar in DIN 1301 als physikalische Größe der Winkelweite definiert, gehört aber nicht zum SI-Einheitensystem und wird in der Praxis nur selten benutzt. Auf den Vollwinkel wird hier jedoch zur Veranschaulichung anderer Möglichkeiten die Winkelweite anzugeben Bezug genommen. Für die Einheit Vollwinkel gibt es kein Einheitenzeichen.

Im Gradmaß wird ein Vollwinkel in 360° („Grad“) geteilt. Taschenrechner o.ä. weisen auf die Interpretation der Eingabe als Winkel im Gradmaß oft mit der Kennzeichnung deg (für degree, engl. „Grad“) hin. Ein rechter Winkel ist demnach ein Viertel von 360°, also 90°. Die Einheit Grad und ihre sexagesimalen Unterteilungen in Minute und Sekunde sind im Alltag üblich, gehören aber auch nicht zum SI-Einheitensystem.

Im Bogenmaß wird die Winkelgröße durch den Quotienten Bogenlänge/Radius beschrieben, wobei man meist einen Kreis mit Radius 1 benutzt (Einheitskreis). Diese Einheit heißt Radiant und hat als Einheitenzeichen rad. Sie gehört zu den abgeleiteten SI-Einheiten und wird daher im technisch-wissenschaftlichen Bereich fast ausschließlich benutzt. Wenn Verwechselungen auszuschließen sind, lässt man im täglichen Gebrauch das Einheitenzeichen meist weg. Beispiel: Die Bogenlänge eines Kreises mit Radius 1, also sein Umfang, ist 2π, daher ist 1 Vollwinkel = 2π rad und ein rechter Winkel hat die Winkelweite π/2 rad1,57 rad.

Beziehungen

rechter Winkel (¼ Vollwinkel)

π/2 rad

90°

winkelbeziehung.png

gestreckter Winkel (½ Vollwinkel)

π rad

180°

1 Vollwinkel

2π rad

360°

Calc interpretiert bei der Berechnung von Winkelfunktionen (SIN(), COS(), TAN(), COT()) das Argument immer als Angabe im Bogenmaß und liefert umgekehrt auch bei den Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen (ARCSIN(), ARCCOS(), ARCTAN(), ARCCOT()) das Ergebnis immer im Bogenmaß. Das selbe gilt auch für die Funktion ARCTAN2().

Die Funktion DEG() gibt das Argument – gegeben im Bogenmaß – umgerechnet in Grad, die Funktion RAD() das Argument – gegeben in Grad – im Bogenmaß zurück. Die Zahl π wird in Calc durch die Funktion PI() erzeugt.

Wenn Sie Daten im Gradmaß vorliegen haben bzw. die Ergebnisse von Berechnungen im Gradmaß ausgeben lassen wollen, müssen Sie die Winkelfunktionen und die Umrechnungsfunktionen sinnvoll miteinander kombinieren. Dabei hat OpenOffice.org kein Anzeigeformat für nicht ganzzahlige Grad-Angaben mit Winkelminuten und Winkelsekunden wie z.B. 25°8′12″; nicht ganzzahlige Grad-Angaben können nur dezimal eingegeben und angezeigt werden, also z.B. 25,14°.

Beispiele

Formel

Ergebnis

Kommentar

=DEG(PI())

180

Umrechnung von π rad in das Gradmaß

=RAD(180)

3,14…

Umrechnung von 180° in das Bogenmaß (= π)

=SIN(3,14)

0,00159…

sin π = 0

=SIN(RAD(90))

1

Sinus von 90°

=DEG(ARCSIN(0,5))

30

Arkussinus von 0,5, umgerechnet in das Gradmaß

=DEG(ARCTAN2(1;2))

63,434…

Rückgabewert der Funktion ARCTAN2(1;2)1 umgerechnet in das Gradmaß (dezimale Unterteilung)

Auch die RechenLeiste im Writer interpretiert bei Winkelfunktionen das Argument als Angabe im Bogenmaß. Im Gegensatz zu Calc stehen hier aber nicht die Umrechnungsfunktionen RAD() bzw. DEG() zur Verfügung. Sie müssen also auf eine Eingabe im Bogenmaß achten oder eine Angabe im Gradmaß innerhalb der Formel gemäß der o.g. Beziehungen umrechnen. Die Zahl π steht dabei als Variable PI zur Verfügung. Um also z.B. den Sinus von 30° in der Rechenleiste zu berechnen, schreiben Sie =sin((pi/180)*30).


KategorieFachbegriff

  1. Der Winkel zwischen der x-Achse und einem Strahl, der den Koordinatenursprung als Anfangspunkt hat und durch den Punkt (1;2) verläuft. (1)


LizenzBedingungen | AnbieterKennzeichnung | DatenschutzErklärung | Stand: 2013-04-28